Le séminaire « Philosophie des invariants mathématiques » a pour but principal d’explorer le rôle que peut jouer la notion d’invariant dans la progression des mathématiques. Le 13 Juin 2023 Jean-Pierre Marquis, professeur au département de philosophie, faculté des arts et des sciences, université de Montréal, animera la dernière conférence du cycle PIM’S 2022-23 intitulée « Invariants et fondements des mathématiques : une perspective catégorique ».
“Invariants et fondements des mathématiques : une perspective catégorique”
Mardi 13 juin 2023 – Salle de réunion de la maison neuve, Iméra (2 place Leverrier, 13004)
la notion d’invariant n’est pas traditionnellement associée aux fondements mathématiques. Ces derniers tentent généralement à mettre à jour les principes premiers, indubitables sur lesquels reposeraient l’ensemble des vérités mathématiques immuables.
Il y a là très peu de variation et, par conséquent, la notion d’invariant ne semble même pas pouvoir surgir dans ce contexte, dans cet univers fixe. En revanche, la notion de variation est au cœur d’une approche catégorique aux fondements des mathématiques et, du même coup, les invariants deviennent un des éléments centraux de cet univers. Dans notre exposé, nous tenterons d’illustrer comment s’articule cette vision, de clarifier la nature et le rôle des invariants dans un contexte fondationnel.
Jean-Pierre Marquis est professeur au département de philosophie, faculté des arts et des sciences, université de Montréal. Ses recherches portent principalement sur des questions de logique, les fondements des mathématiques et la philosophie des mathématiques. Ses approches croisent plusieurs thèmes : la portée philosophique et les applications de la logique catégorique, les fondements des mathématiques dérivant de la théorie des catégories et, finalement, l’épistémologie et l’ontologie des mathématiques contemporaines.
Frédéric Jaëck est maître de conférences en philosophie des mathématiques, chercheur rattaché aux laboratoires SPHère (CNRS-Université de Paris) et ADEF (Aix Marseille Université). Il rejoint en 2022 les chercheurs de l’Iméra, Institut d’études avancées d’Aix-Marseille Université, dans la cadre du format congés-recherche ouvert aux professeurs d’AMU.
Son projet de recherche à l’Iméra vise à explorer la notion d’invariant tant pour son importance en mathématiques que pour les diverses possibilités conceptuelles qu’elle offre d’un point de vue philosophique.
Le séminaire « Philosophie des invariants mathématiques » a pour but principal d’explorer le rôle que peut jouer la notion d’invariant dans la progression des mathématiques. Il s’agira entre autres de comprendre comment l’idée d’invariant permet aussi bien de dire quelque chose de ce qui reste invariant que de ce qui agit, c’est-à-dire au sens large les transformations.
Il s’agira aussi de comprendre quel peut être le rapport entre des notions d’invariant utilisées dans diverses parties des mathématiques qui semblent éloignées les unes des autres, ou leur efficacité dans des domaines comme la logique, la physique, la biologie, mais aussi la littérature, la musique ou la danse. Ce séminaire sera donc résolument exploratoire et réservera une place à des domaines issus de disciplines variées que nous tenterons de faire dialoguer autour de la notion d’invariant.
D’un point de vue philosophique, se concentrer sur la notion d’invariant est aussi une tentative de dépasser un horizon structuraliste qui a fait florès en philosophie autant qu’en mathématiques, en saisissant que la notion même de structure ne peut à elle seule rendre compte de mouvements architectoniques importants qui accompagnent la progression de la pensée mathématique.
Le séminaire aura lieu le second mardi du mois, de 16 h 30 à 18 h 30 à l’Iméra (d’octobre 2022 à juin 2023), à Marseille.
Il est organisé par Frédéric Jaëck, Prof AMU en congé-recherche à l’Iméra (2022), dans le cadre du programme Explorations Interdisciplinaires.
