Jaëck Frédéric
Projet de recherche
Philosophie des invariants mathématiques
Résumé du projet
La notion d’invariant constitue le fil conducteur de ce projet, tant pour son importance en mathématiques que pour les diverses possibilités conceptuelles qu’elle offre d’un point de vue philosophique.
De façon générale et intuitive, un invariant mathématique est une propriété d’objet qui est conservée alors que l’on a opéré certaines transformations sur les objets. Les transformations, indissociables de l’invariance, sont en général pensées en même temps que les propriétés qui vont être conservées, et c’est là un des points cruciaux que ce projet souhaite éclairer.
Il s’agit donc de travailler l’idée que les notions mathématiques de transformation, les structures qui les soutiennent et les théorèmes visés, ou de façon plus large la progression vers le général, sont pensés et construits ensemble, dans un emmêlement où se joue intuition et stratégie de pensée.
Dépasser l’horizon structuraliste : D’un point de vue philosophique, se concentrer sur la notion d’invariant est aussi une tentative de dépasser un horizon structuraliste qui a fait florès en philosophie autant qu’en mathématiques, en saisissant que la notion même de structure ne peut à elle seule rendre compte de mouvements architectoniques importants qui accompagnent la progression de la pensée mathématique.
Séminaire « Philosophie des invariants mathématiques » : Le séminaire mensuel a pour but principal d’explorer le rôle que peut jouer la notion d’invariant dans la progression des mathématiques. Il s’agira entre autres de comprendre comment l’idée d’invariant permet aussi bien de dire quelque chose de ce qui reste invariant que de ce qui agit, c’est-à-dire au sens large les transformations.
Il s’agira aussi de comprendre quel peut être le rapport entre des notions d’invariant utilisées dans diverses parties des mathématiques qui semblent éloignées les unes des autres, ou leur efficacité dans des domaines comme la logique, la physique, la biologie, mais aussi la littérature, la musique ou la danse. Ce séminaire sera donc résolument exploratoire et réservera une place à des domaines issus de disciplines variées que nous tenterons de faire dialoguer autour de la notion d’invariant (philosophie, mathématiques, logique, physique, musique, danse entre autre).
Biographie
Frédéric Jaëck est maître de conférences en philosophie des mathématiques, chercheur rattaché aux laboratoires SPHère (CNRS-Université de Paris) et ADEF (Aix Marseille Université)
Il est titulaire d’un doctorat en histoire et philosophie des mathématiques (Université Paris Diderot) ainsi que d’un doctorat en mathématiques fondamentales (Université de Bordeaux). Ses recherches actuelles se concentrent sur les conditions qui rendent possible la progression des mathématiques, et cherchent à rendre compte de la nature de cette progression. Son approche se situe à la croisée entre une tradition de philosophie critique et une philosophie descriptive adaptée aux mathématiques des 19-21e siècles.
Il a entre autres dirigé le volume Lectures grothendieckiennes (Société mathématiques de France et Spartacus-IDH, 2021) fruit des travaux menés lors d’un séminaire qu’il a animé à l’École normale supérieure de Paris, édité la correspondance Gösta Mittag-Leffler and Vito Volterra. 40 years of correspondence avec L. Mazliak, E. Sallent Del Colombo et R. Tazzioli (European mathematical society, 2019) et a participé aux travaux menés sur la notion de généralité en mathématiques : The Oxford handbook of generality in mathematics and the sciences édité par K. Chemla, R. Chorlay et D. Rabouin (OUP, 2016).
