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Harriss Edmund

Disciplines : Mathématiques
Poste et institution de provenance : Professeur adjoint clinique, Université de l’Arkansas, Département des sciences mathématiques, Université de l’Arkansas
Type de résidence : Chercheur invité
Période de résidence : Mai – Juin 2020

Projet de recherche

Apprendre au travers des mathématiques : art, éducation, communication

Résumé du projet

Ce travail est un développement direct de mon travail en tant que boursier Iméra, et la conférence « Le sentiment mathématique de l’espace » tenue au cours de cette période, les deux en collaboration avec Pierre Arnoux.

L’idée centrale est de considérer les intuitions et la compréhension des mathématiciens (et autres) processus afin d’utiliser et de créer des mathématiques techniques.

Cette intuition vient de nombreuses sources, mais nous nous concentrons sur les possibilités de modèles visuels et spatiaux et des animations pour illustrer une grande variété d’idées mathématiques des étudiants des cours universitaires par les diplômés en mathématiques et la recherche mathématique.

Ce travail a conduit à des œuvres d’art au CIRM, a été montré à des événements comme le Congrès international des mathématiques, et a reçu des milliers de vues sur Youtube. À l’automne 2019, nous ferons tous les deux partie d’un semestre sur l’illustration des mathématiques qui aura lieu à l’ICERM, un institut de recherche qui fait partie de l’Université Brown au Rhode Island. Nous aborderons ci-dessous plusieurs des projets qui seraient développés au cours d’un mois supplémentaire à Marseille. Vidéos Illustration du comportement des déformations des treillis (grilles).

Cet été, nous avons publié la première d’une série de vidéos qui montre les comportements possibles lorsqu’une grille est légèrement déformée, de sorte qu’elle reste une grille. Comme vous pouvez éventuellement travailler à partir de cette description ce n’est pas quelque chose qui peut être montré facilement avec les mots seuls, mais c’est un exemple central qui se rapporte à de nombreux domaines des mathématiques avancées.

La meilleure description est peut-être la vidéo elle-même, disponible en français et en anglais. Cette vidéo est le résultat du travail commencé lors de ma bourse Iméra, et nous avons déjà beaucoup de contenu et d’idées pour d’autres vidéos que nous serons en mesure de créer lors d’un prochain séjour. Ce concept peut être illustré par des animations, et se trouve au cœur de nombreux domaines des mathématiques, tels que l’analyse harmonique, l’étude de la façon dont le puissant système d’ondes donné par les fonctions trig peut être généralisée à différents espaces.

Il est également un exemple clé dans les systèmes dynamiques, et des liens vers des questions en théorie des nombres et de la géométrie. Le but ultime est de montrer concrètement un espace abstrait connu depuis plus d’un siècle, la surface modulaire, avec sa propre géométrie, qui paramétre les formes des treillis; cela a été largement généralisé, et la notion d’espace de modules est maintenant omniprésente dans de nombreux domaines des mathématiques; une compréhension profonde de ce premier exemple non trivial, qui peut être obtenu de manière intuitive, est donc une étape importante dans la compréhension de ce que les mathématiciens essaient de faire.

L’objectif des vidéos est double : premièrement, aider le petit public d’étudiants qui étudient ce matériel à comprendre plus facilement la compréhension clé du matériel technique qui contrôle le comportement. Deuxièmement de révéler à un public beaucoup plus large la beauté et la puissance des idées mathématiques, et comment ils peuvent lier des idées apparemment très différentes.

C’est à peu près de la même façon que l’exécution d’une symphonie peut inspirer à la fois les étudiants en musique intéressés à exécuter l’œuvre eux-mêmes et un groupe plus large qui peut apprécier la beauté, mais aurait besoin d’un travail important pour créer la performance eux-mêmes.

La forme des rubans courbés. Au XVIIe siècle, Bernoulli posa la question de la forme créée par une tige élastique courbée. En d’autres termes, si je prends n’importe quelle barre qui peut se plier élastiquement (de sorte qu’il retourne à sa forme originale à la libération) comme une tige de métal et mettre de la force sur les extrémités, quelle forme il prendra. Ce problème a été résolu par Euler, qui dans le processus a créé la technique mathématique puissante de méthodes variationnelles (une version de calcul qui peut regarder comment les courbes entières se déplacent et changer de forme, plutôt que de simples points).

Biographie

Edmund Harriss est un mathématicien et artiste mathématique, animé par une passion de communiquer la beauté et l’utilité de la pensée mathématique au-delà de la discipline.

L’année dernière, il a publié Patterns of the Universe, un livre de coloriage à succès d’images tirées à travers les mathématiques; un deuxième livre Visions of the Universe est prévu en Novembre.

Sa recherche mathématique est en géométrie discrète d’étudier la structure des carrelages et des modèles, thèmes qui influencent également son œuvre.

Au-delà des mathématiques, il a appliqué ces idées à l’étude de 2d cristaux tels que le graphène. Ce travail est paru dans les Actes de l’Académie nationale des sciences. Ses recherches ont également paru dans Nature et les avis de l’American Mathematical Society.

Il a récemment commencé une collaboration de recherche sur la géométrie du contrôle robot et l’impression 3d. Cela est né du développement de cours interdisciplinaires en conception et programmation CNC, impliquant des étudiants de tous les domaines des sciences humaines, des sciences, du génie et de l’architecture. Ses œuvres ont été commandées par plusieurs universités dont l’Imperial College de Londres.

Appels à candidature

Les résidences de recherche que propose l’Iméra, Institut d’études avancées (IEA) d’Aix-Marseille Université, s’adressent aux chercheurs confirmés – académiques, scientifiques et/ou artistes. Ces résidences de recherche sont distribuées sur quatre programmes (« Arts & sciences : savoirs indisciplinés », « Explorations interdisciplinaires », « Méditerranée » et « Utopies nécessaires »).