Equipe Lmn
Projet de recherche
Intégrabilité des lois de conservation non strictement hyperboliques en hydrodynamique dispersive.
Résumé du projet
Le projet concerne l’extension du concept classique d’intégrabilité des systèmes de type hydrodynamique aux systèmes non strictement hyperboliques avec des applications à la description des ondes de choc dispersives (DSW). Les ondes de choc dispersives sont des structures ondulatoires dynamiques non linéaires qui remplacent les chocs classiques dans les milieux avec des mécanismes dominés par la dispersion de la régularisation de la catastrophe du gradient. Les ondes de choc dispersives ont récemment suscité beaucoup d’intérêt dans la dynamique des fluides, l’optique non linéaire et la physique de la matière condensée. Leur description mathématique est réalisée dans le cadre de la théorie de la modulation de Whitham. La théorie classique existante des DSW implique l’analyse des équations de Whitham qui sont strictement hyperboliques et véritablement non linéaires. Cependant, il est de plus en plus évident que les DSW sont importants dans les systèmes dispersifs non linéaires décrits par les équations dites modifiées, qui impliquent des non-linéarités d’ordre supérieur. Les systèmes de modulation de Whitham associés à de telles équations dispersives modifiées ne sont pas strictement hyperboliques et leurs propriétés d’intégrabilité n’ont pas été explorées jusqu’à présent. Le développement de méthodes efficaces pour l’intégration de systèmes de Whitham non strictement hyperboliques est l’objectif principal du projet proposé. Le projet implique une équipe internationale de chercheurs dans différents domaines (physique mathématique, systèmes intégrables, dynamique des fluides), dont l’expertise complémentaire est cruciale pour la réussite du projet.
