Mardi 22 novembre à 10h, dans la Maison des astronomes,

Présentation de son projet de recherche par Marouane ben Miled, résident de l'IMéRA.

Le titre de son projet : Traditions mathématiques dans le pourtour méditerranéen

Mon projet de recherche comporte quatre volets qui se complètent:

1/ Editer, traduire et commenter mathématiquement et historiquement le Commentaire d'al-Ahwazi au Livre X des Eléments d'Euclide;
2/ Finir la rédaction d'un Cours général d'histoire des mathématiques (ouvrage collectif);
3/ Etablir le plan détaillé d'une exposition d'histoire des mathématiques organisée par traditions conceptuelles;
4/ Organiser un groupe de travail (séminaire) sur la question des justifications des preuves mathématiques par les mathématiciens eux-mêmes.

Plus précisément:
1/ Le Livre X  est le chapitre des  Eléments d'Euclide où est présentée la théorie des irrationnelles pour répondre au problème posé par la découverte de l'incommensurabilité. L'avènement de l'algèbre d'al-Khawarizmi permit de donner une traduction algébrique de cet ouvrage (fait partie d'un ensemble de travaux sur l'algébrisation de la géométrie). Il existe de nombreux commentaires au Livre X des Eléments que j'ai décrits et analysés dans Opérer sur le Continu, (Carthage, 2005); j'y ai édité également le commentaire d'al-Mahani. Je me propose d'éditer ici le commentaire d'al-Ahwazi, Xe siècle, à partir de la quinzaine de copies manuscrites qui nous sont parvenues. Il s'agit d'édition scientifique avec apparat critique, accompagnée de commentaires historique et mathématique.
2/ Nous avons organisé un cours international d'histoire des mathématiques à Tunis, en 2004. La rédaction et la publication de ce cours est entamée, je compte parachever ce travail.
3/ Les connaissances en histoire des mathématiques ont connu des progrès très importants ces dernières décennies. Ces progrès permettent aujourd'hui de donner une lecture nouvelle de cette histoire, organisée par traditions conceptuelles, universelles, qui mêle histoire et épistémologie, comme nous le propose Roshdi Rashed. Le passage au grand public de ces connaissances, dans leur nouvelle organisation, devient possible et est rendu nécessaire par l'actualité et les référencements identitaires. Je propose de les vulgariser dans une exposition qui matérialiserait le cheminement de la pensée le long d'axes, de croisements et d'artères de diverses importances qui formeraient une ville que l'on pourrait parcourir tant dans le sens chronologique que dans celui de la construction logique.
4/ Robert Ilbert m'ayant demandé d'organiser un travail autour de "la preuve de la preuve", j'ai entamé des contacts avec des logiciens et des épistémologues-historiens. Il en ressort une première étape qui est l'organisation d'un séminaire sur un texte d'al-Karaji (Xe-XIe s), à traduire et à éditer,  sur la justification des preuves algébriques, indépendante de la géométrie, dans un contexte où les seules références axiomatiques sont géométriques. Un doctorant, Foued Nafti (Ecole nationale d'Ingénieurs de Tunis) est sur le projet.